113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   求出 Q、R 的坐標

   直線 $L$：$x+2y=10$。令 $x=0$ 得 $2y=10$，$y=5$，所以 $Q(0,5)$。$R(8,b)$ 也在 $L$ 上，代入得 $8+2b=10$，$2b=2$，$b=1$，所以 $R(8,1)$。
2. 2

   把四邊形切成兩個三角形

   四邊形 $OQRS$ 的四個頂點依序是 $O(0,0)$、$Q(0,5)$、$R(8,1)$、$S(a,0)$。連出對角線 $\overline{OR}$，可以把它切成 $\triangle OQR$ 和 $\triangle ORS$ 兩塊，分開算再相加。
3. 3

   分別算兩塊的面積

   $\triangle OQR$ 以 $\overline{OQ}$ 為底，底長 $5$（在 $y$ 軸上），高是 $R$ 到 $y$ 軸的距離 $8$，面積 $=\dfrac{5\times 8}{2}=20$。$\triangle ORS$ 以 $\overline{OS}$ 為底，底長 $a$（在 $x$ 軸上），高是 $R$ 到 $x$ 軸的距離 $1$，面積 $=\dfrac{a\times 1}{2}=\dfrac{a}{2}$。
4. 4

   列式解出 a

   兩塊加起來就是四邊形的面積：$20+\dfrac{a}{2}=\dfrac{47}{2}$。兩邊同乘 $2$ 得 $40+a=47$，所以 $a=7$。直線 $L$ 與 $x$ 軸交於 $P(10,0)$，而 $S(7,0)$ 確實落在 $O$ 與 $P$ 之間，和圖形相符。
5. 5

   求出 a+b

   $a=7$、$b=1$，所以 $a+b=7+1=8$。故選 (B)。

關鍵觀念：#直線方程式 #坐標平面 #面積 #應用問題

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