113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   整理成 y 等於的形式

   $2x+y+4-k=0$ 移項後得 $y=-2x-4+k$，也就是 $y=-2x+(k-4)$。它的斜率是 $-2$，$y$ 截距是 $k-4$。
2. 2

   想斜率為負的直線會過幾個象限

   斜率是負的，直線由左上往右下。若 $k-4>0$，直線交 $y$ 軸於原點上方，會通過第二、第一、第四象限，共三個；若 $k-4<0$，直線交 $y$ 軸於原點下方，會通過第二、第三、第四象限，也是三個。
3. 3

   只有通過原點才剩兩個象限

   要讓象限只剩兩個，唯一的辦法是讓直線通過原點，這時它只走第二象限與第四象限。通過原點表示 $y$ 截距為 $0$，即 $k-4=0$，解得 $k=4$。
4. 4

   代回去檢查

   把 $k=4$ 代回原式得 $2x+y+4-4=0$，即 $y=-2x$。這條直線確實通過原點：$x>0$ 時 $y<0$，落在第四象限；$x<0$ 時 $y>0$，落在第二象限，只通過兩個象限。故選 (C)。

關鍵觀念：#直線方程式 #象限 #解方程式

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