113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先判斷 a 與 b 的正負

   $ab<0$ 表示 $a$ 與 $b$ 一正一負。$a+b<0$ 表示兩數相加後是負的，代表「絕對值比較大的那一個是負數」。而 $|a|<|b|$ 告訴我們絕對值比較大的是 $b$，所以負的那一個就是 $b$。結論是 $a>0$、$b<0$。
2. 2

   判斷橫坐標 a 除以 b

   $D$ 點的 $x$ 坐標是 $\dfrac{a}{b}$。分子 $a>0$、分母 $b<0$，正數除以負數會得到負數，所以 $\dfrac{a}{b}<0$。用 $a=1$、$b=-2$ 檢查：$\dfrac{1}{-2}=-0.5<0$。
3. 3

   判斷縱坐標 a 的絕對值

   $D$ 點的 $y$ 坐標是 $|a|$。絕對值代表這個數到原點的距離，不可能是負的；又因為 $ab<0$ 保證 $a\neq 0$，所以 $|a|>0$。用例子檢查：$|1|=1>0$。
4. 4

   下結論

   $D$ 點的橫坐標是負的、縱坐標是正的，落在原點的左上方。用例子算出來是 $D(-0.5, 1)$，確實在第二象限。故選 (B)。

關鍵觀念：#象限 #絕對值 #不等式