113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第18題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先判斷 a 與 b 的正負

   $ab<0$ 表示 $a$ 與 $b$ 一正一負。$a+b<0$ 表示兩數相加後是負的，代表「絕對值比較大的那一個是負數」。而 $|a|<|b|$ 告訴我們絕對值比較大的是 $b$，所以負的那一個就是 $b$。結論是 $a>0$、$b<0$。
2. 2

   判斷橫坐標 a 減 b

   $C$ 點的 $x$ 坐標是 $a-b$。因為 $b<0$，減去一個負數等於加上一個正數，所以 $a-b=a+|b|$，是正數加正數，一定大於 $0$。用 $a=1$、$b=-2$ 檢查：$1-(-2)=1+2=3>0$。
3. 3

   判斷縱坐標的平方和

   $C$ 點的 $y$ 坐標是 $a^2+b^2$。任何數的平方都不會是負數；又因為 $ab<0$，可知 $a$、$b$ 都不等於 $0$，所以 $a^2>0$ 且 $b^2>0$，相加一定是正數。用例子檢查：$1^2+(-2)^2=1+4=5>0$。
4. 4

   下結論

   $C$ 點的兩個坐標都是正的，用例子算出來是 $C(3,5)$，落在原點的右上方，也就是第一象限。故選 (A)。

關鍵觀念：#象限 #絕對值 #不等式