113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求出 A 點和 C 點

   直線 $AC$ 的方程式是 $y=-2x+4$。$C$ 在 $x$ 軸上，把 $y=0$ 代進去：$0=-2x+4$，解得 $x=2$，所以 $C(2,0)$。因為 $y$ 軸是對稱軸，頂點 $A$ 一定落在 $y$ 軸上，把 $x=0$ 代進去：$y=-2\times 0+4=4$，所以 $A(0,4)$。
2. 2

   用線對稱求出 B 點

   三角形 $ABC$ 以 $y$ 軸為對稱軸，$B$ 和 $C$ 就是對稱的一對。一個點對 $y$ 軸做鏡射時，$y$ 坐標不變、$x$ 坐標變號，所以 $C(2,0)$ 的對稱點是 $B(-2,0)$，正好和圖上 $B$ 落在原點左邊吻合。
3. 3

   用兩點找出直線 AB

   直線 $AB$ 通過 $B(-2,0)$ 與 $A(0,4)$。從 $B$ 走到 $A$，$x$ 從 $-2$ 增加到 $0$，增加了 $2$；$y$ 從 $0$ 增加到 $4$，增加了 $4$。所以 $x$ 每增加 $1$，$y$ 就增加 $2$，$x$ 的係數是 $2$。又因為它和 $y$ 軸交在 $(0,4)$，常數項是 $4$，方程式寫成 $y=2x+4$。
4. 4

   代回檢查並下結論

   檢查 $A(0,4)$：$2\times 0+4=4$，成立。檢查 $B(-2,0)$：$2\times(-2)+4=-4+4=0$，也成立。兩個點都在這條直線上，所以直線 $AB$ 的方程式是 $y=2x+4$。故選 (C)。

關鍵觀念：#線對稱圖形 #直線方程式 #坐標平面

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