113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第9題 詳解

逐步解析

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   先看這個點的特徵

   點 $(a,a)$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標寫的是同一個字母，代表這兩個坐標永遠相等，當然也就永遠同號。
2. 2

   分成兩種情況討論

   題目給了 $a\neq 0$，所以只有兩種可能。若 $a>0$，則 $x=a>0$ 且 $y=a>0$，兩個坐標都是正的，點落在第一象限。若 $a<0$，則 $x=a<0$ 且 $y=a<0$，兩個坐標都是負的，點落在第三象限。
3. 3

   找出錯在哪幾個字

   第二象限的點滿足 $x<0$ 而 $y>0$，第四象限的點滿足 $x>0$ 而 $y<0$，這兩個象限都要求兩個坐標「異號」。可是 $(a,a)$ 的兩個坐標永遠同號，根本進不去。錯的就是「第二象限或第四象限」這幾個字，應該改成「第一象限或第三象限」。
4. 4

   舉反例後下結論

   只要舉一個例子就能推翻。取 $a=1$，點是 $(1,1)$，它落在第一象限，既不在第二象限也不在第四象限。所以「必落在第二象限或第四象限」是錯的，要打 ×。

關鍵觀念：#坐標平面 #象限