113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   先把每一疊的層數記下來

   把底面看成 $3\times 3$ 的九個位置。最前排由左到右是 $3$、$1$、$2$ 層；中排是 $3$、$2$、$1$ 層；最後排是 $0$、$0$、$2$ 層。加起來 $6+6+2=14$，和積木總數吻合。
2. 2

   算出前視圖

   前視圖是從前面看，三個直條的高度要取「同一直行裡最高的那一疊」。左行三疊是 $3$、$3$、$0$ 層，最高 $3$；中行是 $1$、$2$、$0$ 層，最高 $2$；右行是 $2$、$1$、$2$ 層，最高 $2$。所以前視圖由左到右是 $3$、$2$、$2$，一共有 $3+2+2=7$ 個小方格。
3. 3

   算出右視圖

   右視圖是從右邊看，直條的高度要取「同一橫排裡最高的那一疊」。最前排最高 $3$、中排最高 $3$、最後排最高 $2$，所以右視圖由左到右是 $3$、$3$、$2$，一共有 $3+3+2=8$ 個小方格。
4. 4

   前視圖與右視圖不可能線對稱

   兩個圖形若互為線對稱，沿著對稱軸翻過去必須完全疊合，所以它們的小方格個數一定要一樣多。可是前視圖有 $7$ 個小方格、右視圖有 $8$ 個，個數就不同了，連全等都做不到，當然談不上線對稱。敘述的後半段已經錯了。
5. 5

   再看上視圖與後視圖後下結論

   上視圖是從正上方往下看，有積木的位置就塗色（習慣把前方畫在下面）：最前排三格全有、中排三格全有、最後排只有最右邊那一格有。後視圖是從後面看，三個直條由左到右是 $2$、$2$、$3$，畫出來同樣是下面兩列全滿、最上面那列只有最右邊一格。在這個畫法下兩張圖長得一模一樣，是直接疊合，而不是沿著一條線翻過去才疊合。不過上視圖要把前方畫在上面還是下面，是一種繪圖習慣；換另一種畫法，這一組的關係就會跟著變。所以這一組不必爭——光憑上一步「前視圖 $7$ 格、右視圖 $8$ 格，個數不同」，這句敘述就已經錯了，要打 ×。

關鍵觀念：#三視圖 #線對稱圖形