113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出三條直線

   $L$ 的方程式是 $y=10$，圖形是一條水平線；$M$ 的方程式是 $y=-14$，也是一條水平線；$N$ 的方程式是 $x=5$，是一條鉛直線。$P$ 在 $N$ 上，所以 $P$ 的 $x$ 坐標一定是 $5$，先把它寫成 $P(5, y)$，其中 $y$ 就是要求的東西。
2. 2

   把兩段距離寫出來

   $P$ 在 $L$ 與 $M$ 之間，表示 $-14<y<10$。點到水平線的距離就是兩個 $y$ 坐標相減：$P$ 到 $L$ 的距離是 $10-y$，$P$ 到 $M$ 的距離是 $y-(-14)=y+14$。因為 $-14<y<10$，這兩個式子算出來都會是正的。
3. 3

   列出倍數關係

   題目說「$P$ 到 $M$ 的距離是 $P$ 到 $L$ 的距離的 $3$ 倍」，被說成 $3$ 倍的是「到 $M$ 的距離」，所以 $3$ 要乘在「到 $L$ 的距離」上，式子是 $$y+14=3(10-y)$$
4. 4

   解方程式

   展開右邊：$y+14=30-3y$。兩邊同時加 $3y$：$4y+14=30$。兩邊同時減 $14$：$4y=16$，所以 $y=4$。
5. 5

   檢查後下結論

   把 $y=4$ 代回去驗算：$P(5,4)$ 到 $L$ 的距離是 $10-4=6$，到 $M$ 的距離是 $4+14=18$，而 $18=3\times 6$，確實是 $3$ 倍；$4$ 也的確介於 $-14$ 與 $10$ 之間。所以 $P$ 點的 $y$ 坐標是 $4$，故選 (A)。

關鍵觀念：#坐標平面 #點到直線距離 #絕對值

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