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112學年新莊國中第3次段考數學 第15題 詳解

兩正方形共頂點求邊角關係不正確選項 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，已知四邊形ABCDABCD、AEFGAEFG皆為正方形，其中EE點落在BC‾\overline{BC}上，並連接BG‾\overline{BG}。
判斷下列選項哪個不正確？
(A) △ABE\triangle ABE中 ∵∠ABE=90°\because\angle ABE=90° ∴AE‾>AB‾\therefore\overline{AE}>\overline{AB}
(B) ∵AG‾=AE‾\because\overline{AG}=\overline{AE}，且AE‾>AB‾\overline{AE}>\overline{AB} ∴AG‾>AB‾\therefore\overline{AG}>\overline{AB}
(C) ∵AG‾>AB‾\because\overline{AG}>\overline{AB} ∴∠2>∠1\therefore\angle2>\angle1
(D) ∵∠BAG>90°\because\angle BAG>90° ∴AB‾2+AG‾2≠BG‾2\therefore\overline{AB}^2+\overline{AG}^2\ne\overline{BG}^2
正方形$ABCD$：$A$在左上、$B$在左下、$C$在右下、$D$在右上。$E$點在$\overline{BC}$上（靠右側，接近$C$）。另一個正方形$AEFG$與正方形$ABCD$共用頂點$A$，整體往右上方傾斜：從$A$出發經$E$（正方形$AEFG$左下角）、$F$（右下角，在$ABCD$右側外緣）、$G$（右上角，在$D$的右上方）再回到$A$。線段$\overline{BG}$另外畫出，$\angle1$標示在$B$處（$\overline{AB}$與$\overline{BG}$之間，靠近正方形內側），$\angle2$標示在$G$處（$\overline{AG}$與$\overline{BG}$之間）。

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逐步解析

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答案
(C)

關鍵觀念：#正方形性質 #三角形邊角關係 #畢氏定理逆定理

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