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114學年新莊國中第3次段考數學 第17題 詳解

圓內接正三角形內切圓塗色面積 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，△ABC為正三角形，且I為內心，已知AI‾=8\overline{AI}=8，試問圖中的塗色部分面積為何?
(A) 48π−48348\pi-48\sqrt3 (B) 80π−48380\pi-48\sqrt3 (C) 48π+48348\pi+48\sqrt3 (D) 80π−24380\pi-24\sqrt3
一個大圓（外接圓），圓內畫有正三角形ABC（A在上方頂點、B在左下、C在右下，三頂點皆在大圓上），三角形內部再畫有一個小圓（內切圓），標示圓心為I。塗色（灰色）範圍為：大圓內、正三角形外的區域（三角形外側、大圓內側的三塊弧形區域），以及三角形內部的小圓（內切圓）本身；正三角形內部、小圓外部的區域（三角形與內切圓之間的三個角落）維持白色（未塗色）。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#內心 #外心 #圓面積 #正三角形

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