112學年新莊國中第2次段考數學 第23題 詳解

直角三角形兩股作正方形求對角線 · 非選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案$\overline{AE}=\overline{AB}$，$\overline{AC}=\overline{AG}$；$\angle EAC=90^\circ+\angle BAC=\angle BAG$；故 $\triangle AEC\cong\triangle ABG$（根據 SAS 全等性質）；$\overline{BG}=\overline{EC}$（對應邊相等）；$\overline{BG}=10$看逐步解析 ↓

題目

如右圖，$\triangle ABC$為直角三角形，$\angle ABC$為$90^\circ$，$\overline{AB}=6$，$\overline{BC}=2$，以$\overline{AB}$、$\overline{AC}$為邊，
分別作正方形$ABDE$、正方形$ACFG$，求$\overline{BG}=$？
提示：在$\triangle AEC$與$\triangle ABG$中，$\because$四邊形$ABDE$與四邊形$ACFG$為正方形，
$\therefore\overline{AE}=$＿＿＿＿，$\overline{AC}=$＿＿＿＿， (1分)
又$\angle EAC=90^\circ+$＿＿＿＿$=$＿＿＿＿。(1分)
故$\triangle AEC\cong\triangle ABG$（根據＿＿＿＿全等性質）(1分)
$\overline{BG}=$＿＿＿＿。（對應邊相等）(1分)
$\therefore\overline{BG}=?$ (1分)