112學年新莊國中第2次段考數學 第24題 詳解

監獄三角形空地探照燈照射範圍 · 非選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) $\triangle ADF\cong\triangle CDE$（或 $\triangle BDF\cong\triangle ADE$，根據 ASA 全等性質，故 $DF=DE$） (2) $5000$ 平方公尺看逐步解析 ↓

題目

如右圖，阿茲阿班監獄圍牆內有一個三角形空地，已知$\angle BAC=\angle FDE=90^\circ$、$\overline{AB}=\overline{AC}$，且$\overline{AD}$為$\overline{BC}$之中垂線。獄方在$D$點設置一個探照燈，以避免犯人脫逃。若探照燈可投射範圍為$90^\circ$，且可照射的最遠距離為$\overline{AD}$，請問：
(1) 說明無論探照燈如何旋轉，$\overline{DF}=\overline{DE}$。(3分)
(2) 若$\overline{AD}=100$公尺，則探照燈旋轉至右圖的角度時，能照亮的範圍面積為何？(2分)