109學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   連對角線拆成兩塊

   這題沒有給任何長度，所以要靠「等高比底」來做。先連出對角線 $\overline{AC}$：它把四邊形 $ABCD$ 拆成 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ACD$，同時也把四邊形 $AFCE$ 拆成 $\triangle AFC$ 和 $\triangle ACE$。
2. 2

   看 BC 這一側

   $F$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，所以 $\overline{FC}:\overline{BC}=1:2$。$\triangle AFC$ 與 $\triangle ABC$ 的頂點都是 $A$、底邊都落在 $\overline{BC}$ 上，高相同，面積比就等於底邊比，因此 $\triangle AFC$ 的面積是 $\triangle ABC$ 的一半。
3. 3

   看 AD 這一側

   $E$ 是 $\overline{AD}$ 的中點，所以 $\overline{AE}:\overline{AD}=1:2$。$\triangle ACE$ 與 $\triangle ACD$ 的頂點都是 $C$、底邊都落在 $\overline{AD}$ 上，高相同，因此 $\triangle ACE$ 的面積是 $\triangle ACD$ 的一半。
4. 4

   兩半相加

   四邊形 $AFCE$ 的面積 $=\triangle AFC+\triangle ACE=\dfrac{1}{2}\triangle ABC+\dfrac{1}{2}\triangle ACD=\dfrac{1}{2}\left(\triangle ABC+\triangle ACD\right)$，括號裡剛好就是四邊形 $ABCD$。所以兩者的面積比是 $1:2$。

關鍵觀念：#四邊形 #中點 #面積比

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