109學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$(0,6)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先算 AB 的斜率

   斜率是「縱坐標的差」除以「橫坐標的差」。由 $A\left(-\dfrac{5}{4},0\right)$、$B\left(0,-\dfrac{5}{2}\right)$ 得斜率 $=\left(-\dfrac{5}{2}-0\right)\div\left(0-\left(-\dfrac{5}{4}\right)\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)\div\dfrac{5}{4}=-\dfrac{5}{2}\times\dfrac{4}{5}=-2$。
2. 2

   平行就是斜率相同

   $\overline{AB}/\!/\overline{CD}$，平行的兩條直線斜率相同，所以直線 $CD$ 的斜率也是 $-2$。
3. 3

   設出 D 點坐標

   由圖可知 $D$ 落在 $y$ 軸的正向上，設 $D(0,k)$ 且 $k>0$。搭配 $C(3,0)$，直線 $CD$ 的斜率為 $(k-0)\div(0-3)=-\dfrac{k}{3}$。
4. 4

   解出 k

   令兩個斜率相等：$-\dfrac{k}{3}=-2$，兩邊同乘 $-3$ 得 $k=6$。所以 $D$ 點坐標是 $(0,6)$。

關鍵觀念：#坐標幾何 #平行線斜率

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