112學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂三組作圖痕跡

   圖上一共有三組痕跡：一條通過 $A$ 的大弧、一條通過 $B$ 的大弧，以及由兩段相交弧定出的直線 $L$（即 $\overline{AB}$ 的中垂線）。這三組痕跡各自和 $\overline{AC}$ 交出一點，由靠近 $A$ 往 $C$ 依序就是 $P$、$Q$、$R$。
2. 2

   從 P 的痕跡看

   通過 $A$ 的那條弧，是以 $B$ 為圓心、$\overline{BA}$ 為半徑畫出來的，弧上每一點到 $B$ 的距離都等於 $\overline{AB}$。$P$ 落在這條弧上，所以 $\overline{BP}=\overline{BA}$，$\triangle ABP$ 有兩邊相等，是等腰三角形。
3. 3

   從 Q 的痕跡看

   通過 $B$ 的那條弧，是以 $A$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑畫出來的，弧上每一點到 $A$ 的距離都等於 $\overline{AB}$。$Q$ 落在這條弧上，所以 $\overline{AQ}=\overline{AB}$，$\triangle ABQ$ 也是等腰三角形。
4. 4

   從 R 的痕跡看

   直線 $L$ 是 $\overline{AB}$ 的中垂線，它與 $\overline{AC}$ 的交點正是 $R$。中垂線上的點到線段兩端等距離，所以 $\overline{RA}=\overline{RB}$，$\triangle ABR$ 也是等腰三角形。
5. 5

   下結論

   $\triangle ABP$、$\triangle ABQ$、$\triangle ABR$ 三個都是等腰三角形，故選 (D)。

關鍵觀念：#中垂線 #尺規作圖 #等腰三角形

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