112學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定出對頂角配對

   三直線相交於 $O$ 點，繞著 $O$ 走一圈，六個角依序是 $\angle1$、$\angle2$、$\angle3$、$\angle4$、$\angle5$、$\angle6$。對頂角是由同兩條直線夾出、方向完全相反的一對，所以配對是「隔三個」：$\angle1$ 配 $\angle4$、$\angle2$ 配 $\angle5$、$\angle3$ 配 $\angle6$。
2. 2

   算出剩下的角

   $\angle1$、$\angle2$、$\angle3$ 相鄰排在直線 $L$ 的同一側，三個角合起來是一個平角，所以 $\angle1+\angle2+\angle3=180°$。代入 $\angle1=100°$、$\angle3=41°$，得 $\angle2=180°-100°-41°=39°$。
3. 3

   把六個角補齊

   由對頂角相等：$\angle4=\angle1=100°$、$\angle5=\angle2=39°$、$\angle6=\angle3=41°$。六個角的度數依序是 $100°$、$39°$、$41°$、$100°$、$39°$、$41°$。
4. 4

   四個選項逐一代入

   (B) $\angle1+\angle2+\angle3=100°+39°+41°=180°$，成立。(C) $\angle1$ 與 $\angle4$ 是對頂角，$\angle1=\angle4=100°$，成立。(D) $\angle5+\angle6=39°+41°=80°$，成立（也可以由 $\angle4+\angle5+\angle6=180°$ 直接得 $\angle5+\angle6=180°-100°=80°$）。(A) $\angle2=39°$ 而 $\angle6=41°$，兩者並不相等，這個敘述有誤。
5. 5

   下結論

   四個敘述中只有 (A) 不成立，故選 (A)。

關鍵觀念：#對頂角 #角度關係 #三線共點