109學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   抓出兩形的相似比

   四邊形 $ABCD\sim$ 四邊形 $PQRS$，對應點依序是 $A\leftrightarrow P$、$B\leftrightarrow Q$、$C\leftrightarrow R$、$D\leftrightarrow S$。圖上 $\overline{AB}=1$、對應的 $\overline{PQ}=2$，所以相似比是 $1:2$，右邊每一條邊都是左邊對應邊的 $2$ 倍。
2. 2

   用 BC 與 QR 列式

   $\overline{BC}$ 對應 $\overline{QR}$，所以 $\overline{QR}=2\overline{BC}$，即 $y-2=2(x-3)$。展開得 $y-2=2x-6$，整理成 $y=2x-4$。
3. 3

   用 CD 與 RS 列式

   $\overline{CD}$ 對應 $\overline{RS}$，所以 $\overline{RS}=2\overline{CD}$，即 $2x-y+2=2(x-y+4)$。右邊每一項都要乘到：$2x-y+2=2x-2y+8$。兩邊同時減掉 $2x$，得 $-y+2=-2y+8$，移項後 $y=6$。
4. 4

   回代求 x 並相加

   把 $y=6$ 代回 $y=2x-4$：$6=2x-4$，得 $x=5$。檢查一下：$\overline{BC}=5-3=2$、$\overline{QR}=6-2=4$，比值是 $1:2$；$\overline{CD}=5-6+4=3$、$\overline{RS}=10-6+2=6$，比值也是 $1:2$，都對得上。所以 $x+y=5+6=11$。故選 (D)。

關鍵觀念：#相似形 #對應邊 #聯立方程

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