109學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定出 AD 與 BD

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\overline{AD}+\overline{BD}=\overline{AB}=9$。又 $\overline{AD}:\overline{BD}=5:4$，把 $\overline{AB}$ 分成 $5+4=9$ 等份，每份長 $1$，因此 $\overline{AD}=5$、$\overline{BD}=4$。
2. 2

   找出相似三角形

   比較 $\triangle BCD$ 與 $\triangle BAC$：$\angle B$ 是兩者共用的角，又已知 $\angle BCD=\angle A$（也就是 $\angle BAC$），兩組角對應相等，由 AA 相似得 $\triangle BCD\sim\triangle BAC$。
3. 3

   寫出對應邊比例

   對應順序是 $B\leftrightarrow B$、$C\leftrightarrow A$、$D\leftrightarrow C$，所以 $\overline{BC}:\overline{BA}=\overline{BD}:\overline{BC}$。內項相乘等於外項相乘，整理成 $\overline{BC}^2=\overline{BA}\times\overline{BD}$。
4. 4

   代入求 BC

   $\overline{BC}^2=9\times4=36$，所以 $\overline{BC}=6$。故選 (B)。

關鍵觀念：#相似三角形 #AA 相似 #比例線段