109學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先數清楚分點

   $D$、$E$、$F$、$G$ 四個點把 $\overline{BC}$ 分成五段等長的小段，由左至右依序是 $\overline{BD}$、$\overline{DE}$、$\overline{EF}$、$\overline{FG}$、$\overline{GC}$。所以從 $B$ 到 $F$ 走了前 $3$ 段，從 $F$ 到 $C$ 還剩 $2$ 段，$\overline{BF}:\overline{FC}=3:2$。
2. 2

   等高就比底邊

   $\triangle ABF$ 和 $\triangle AFC$ 的頂點都是 $A$，底邊 $\overline{BF}$、$\overline{FC}$ 都落在同一條直線 $\overline{BC}$ 上，所以兩者的高（$A$ 到 $\overline{BC}$ 的距離）完全相同。高一樣時，面積比就等於底邊比。
3. 3

   代入求面積

   因此 $\triangle ABF$ 與 $\triangle AFC$ 的面積比是 $3:2$。設 $\triangle AFC$ 的面積為 $S$，則 $12:S=3:2$，交叉相乘得 $3S=2\times12=24$，所以 $S=8$。$\triangle AFC$ 的面積是 $8$。

關鍵觀念：#三角形面積比 #等分底邊

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