109學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

答案$2.75$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出相似三角形

   標竿 $\overline{EC}$ 和樹 $\overline{AB}$ 都垂直於地面，所以 $\overline{EC}/\!/\overline{AB}$。在 $\triangle DAB$ 中，$E$ 落在 $\overline{DA}$ 上、$C$ 落在 $\overline{DB}$ 上，$\angle D$ 共用、$\angle DCE=\angle DBA=90^\circ$，所以 $\triangle DCE\sim\triangle DBA$。
2. 2

   算出地面上的兩段

   $B$、$C$、$D$ 依序落在同一條水平線上，$\overline{BC}=4.5$、$\overline{CD}=1$，所以 $\overline{DB}=\overline{BC}+\overline{CD}=4.5+1=5.5$，而 $\overline{DC}=1$。
3. 3

   列出比例式

   由 $\triangle DCE\sim\triangle DBA$ 得對應邊成比例：$\dfrac{\overline{CE}}{\overline{BA}}=\dfrac{\overline{DC}}{\overline{DB}}$。代入數字得 $\dfrac{0.5}{\overline{BA}}=\dfrac{1}{5.5}$。
4. 4

   解出樹高

   交叉相乘得 $\overline{BA}\times1=0.5\times5.5$，所以 $\overline{BA}=2.75$。這棵樹高 $2.75$ 公尺。

關鍵觀念：#相似三角形應用 #測量高度