109學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   延長後出現相似

   $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$，而 $\overline{BA}$、$\overline{CD}$ 的延長線交於 $E$。由平行得 $\angle EAD=\angle EBC$、$\angle EDA=\angle ECB$（同位角），所以 $\triangle EAD\sim\triangle EBC$，相似比為 $\overline{AD}:\overline{BC}=6:8=3:4$。
2. 2

   面積比取平方

   相似形的面積比等於對應邊長比的平方，所以 $\triangle EAD$ 與 $\triangle EBC$ 的面積比是 $3^2:4^2=9:16$。
3. 3

   梯形是兩者之差

   梯形 $ABCD$ 正好是 $\triangle EBC$ 挖掉 $\triangle EAD$ 剩下的部分。把 $\triangle EAD$ 看成 $9$ 份、$\triangle EBC$ 看成 $16$ 份，梯形就佔了 $16-9=7$ 份。所以梯形面積與 $\triangle EAD$ 面積的比是 $7:9$。
4. 4

   代入求面積

   設 $\triangle EAD$ 的面積為 $S$，則 $56:S=7:9$，交叉相乘得 $7S=56\times9=504$，所以 $S=72$。$\triangle EAD$ 的面積是 $72$。

關鍵觀念：#梯形 #相似三角形面積比

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