109學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案$4:9$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求 AE

   $ABCD$ 是平行四邊形，對邊等長，所以 $\overline{AD}=\overline{BC}=20$。$E$ 在 $\overline{AD}$ 上且 $\overline{DE}=12$，所以 $\overline{AE}=20-12=8$。
2. 2

   找出相似三角形

   $\overline{AB}/\!/\overline{DC}$，而 $F$ 在 $\overline{CD}$ 的延長線上，所以 $\overline{AB}/\!/\overline{DF}$。又 $B$、$E$、$F$ 三點共線，$\angle AEB=\angle DEF$（對頂角）、$\angle ABE=\angle DFE$（內錯角），由 AA 相似得 $\triangle ABE\sim\triangle DFE$。
3. 3

   定出相似比

   兩個三角形的公共頂點是 $E$，$A$ 對應 $D$，所以 $\overline{AE}$ 對應 $\overline{DE}$，相似比為 $\overline{AE}:\overline{DE}=8:12=2:3$。
4. 4

   面積比取平方

   相似形的面積比等於對應邊長比的平方，所以 $\triangle ABE$ 面積與 $\triangle DEF$ 面積的比是 $2^2:3^2=4:9$。答案是 $4:9$。

關鍵觀念：#平行四邊形 #相似三角形面積比

同主題一起複習：平面幾何 →