109學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案$21$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   中點連線定理

   先把菱形的兩條對角線當成主角。在 $\triangle ABD$ 中，$E$ 是 $\overline{DA}$ 的中點、$F$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，由中點連線定理可得 $\overline{EF}/\!/\overline{DB}$ 且 $\overline{EF}=\dfrac{1}{2}\overline{DB}$。
2. 2

   四條邊逐一對上

   同樣的道理：在 $\triangle ABC$ 中 $\overline{FG}=\dfrac{1}{2}\overline{AC}$；在 $\triangle BCD$ 中 $\overline{GH}=\dfrac{1}{2}\overline{BD}$；在 $\triangle ACD$ 中 $\overline{HE}=\dfrac{1}{2}\overline{AC}$。所以新四邊形的四條邊，是兩條「$\overline{BD}$ 的一半」和兩條「$\overline{AC}$ 的一半」交錯排列。
3. 3

   代入對角線長

   已知 $\overline{AC}=9$、$\overline{BD}=12$，所以 $\overline{EF}=\overline{GH}=12\div2=6$，$\overline{FG}=\overline{HE}=9\div2=4.5$。
4. 4

   加起來就是周長

   周長 $=6+4.5+6+4.5=21$。所以新四邊形 $EFGH$ 的周長是 $21$。

關鍵觀念：#菱形 #中點四邊形 #對角線