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113學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

正方形全等證明依據 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖 ABCDABCD 為一正方形，且 AE‾=CE‾\overline{AE}=\overline{CE}，要證明 ∠1=∠2\angle1=\angle2，必需先證明 △ABE≅△CBE\triangle ABE\cong\triangle CBE，請問依何種三角形全等性質可證明 △ABE≅△CBE\triangle ABE\cong\triangle CBE？
(A) SSS
(B) SAS
(C) ASA
(D) AAS
正方形ABCD：A在左上、B在右上、D在左下、C在右下；內部一點E位於正方形中央偏上方、偏右；圖中畫出A到E、B到E、E到C三條線段（B到E段明顯較短）；∠1標示在A點附近，位於AB與AE之間；∠2標示在C點附近，位於EC與CB之間。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    正方形先給一組邊

    ABCDABCD 是正方形，四邊等長。AB‾\overline{AB} 與 CB‾\overline{CB} 是共用頂點 BB 的兩條相鄰邊，所以 AB‾=CB‾\overline{AB}=\overline{CB}。
  2. 2

    把三組對應邊列清楚

    比較 △ABE\triangle ABE 與 △CBE\triangle CBE：AB‾=CB‾\overline{AB}=\overline{CB}（正方形的邊）、AE‾=CE‾\overline{AE}=\overline{CE}（題目給的）、BE‾=BE‾\overline{BE}=\overline{BE}（公共邊）。三組對應邊都相等。
  3. 3

    判斷是哪一種全等

    三組對應邊分別相等，用的是 SSS 全等性質，所以 △ABE≅△CBE\triangle ABE \cong \triangle CBE，故選 (A)。
  4. 4

    回到要證的角

    有了全等，對應角就相等。∠1\angle 1（即 ∠BAE\angle BAE）與 ∠2\angle 2（即 ∠BCE\angle BCE）正好是這兩個全等三角形的一組對應角，因此 ∠1=∠2\angle 1=\angle 2 得證。
答案
(A)

關鍵觀念：#全等三角形 #正方形

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常見卡點
很多人會挑 SAS，理由是「AB‾=CB‾\overline{AB}=\overline{CB}、BE‾\overline{BE} 公用，中間夾著 ∠ABE=∠CBE\angle ABE=\angle CBE」。問題在於 ∠ABE=∠CBE\angle ABE=\angle CBE 題目並沒有給，它是全等之後才推得出來的結論，先拿來當條件就是循環論證。ASA 與 AAS 更用不上——整題只給了邊長相等，一個角度條件都沒有。手上剛好有三組邊時，直接走 SSS 最乾淨。

還是卡住嗎？

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