113學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   檢查 (A)

   內心是三個內角平分線的交點，它到「三邊」的距離相等，那個距離就是內切圓半徑。到「三頂點」距離相等的是外心，兩者不能對調，所以 (A) 的敘述是錯的。
2. 2

   檢查 (B)

   三條中線確實把三角形分成六個小三角形，而且這六塊的「面積」都相等；但它們的形狀通常不同，邊長也不一樣，並不全等。只有在正三角形這種特例才會真的全等，所以 (B) 的敘述是錯的。
3. 3

   檢查 (D)

   判斷兩直線平行的依據是「同位角相等」「內錯角相等」或「同側內角互補」，也就是同側內角的和為 $180°$。同側內角是互補而不是相等，只有兩個角都是 $90°$ 的特例才會相等，所以 (D) 的敘述是錯的。
4. 4

   確認 (C)

   內心是三條內角平分線的交點，角平分線整條都在三角形內部，交點自然也在內部；重心是三條中線的交點，中線整條也都在三角形內部，交點同樣在內部。不論三角形是銳角、直角還是鈍角都成立，(C) 的敘述沒有問題，故選 (C)。

關鍵觀念：#三角形五心 #平行線判別