113學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出完全平方式

   把 $2x+3$ 整個當成一個數 $t$，式子就變成 $A = t^2 + 10t + 25$。而 $t^2+10t+25 = (t+5)^2$，因為 $2\times t\times 5 = 10t$、$5^2 = 25$，剛好湊成完全平方式。
2. 2

   換回原來的式子

   把 $t = 2x+3$ 代回去：$A = (t+5)^2 = \left((2x+3)+5\right)^2 = (2x+8)^2$。
3. 3

   提出公因數

   $2x+8 = 2(x+4)$，所以 $A = \left(2(x+4)\right)^2 = 4(x+4)^2$。因為 $x$ 是整數，$(x+4)^2$ 也是整數，所以 $A$ 一定是 $4$ 的倍數，故選 (B)。
4. 4

   代個數字檢查

   取 $x=0$：$A = 3^2+10\times 3+25 = 9+30+25 = 64$。$64 = 4\times 16$ 確實是 $4$ 的倍數；但 $64$ 除以 $3$、$5$、$10$ 都除不盡，所以 (A)(C)(D) 三個選項被這一個例子同時推翻。

關鍵觀念：#完全平方式 #因式分解

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