113學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案$8-\sqrt{51}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先把圖形轉成直角三角形

   牆是垂直的、地面是水平的，所以牆腳 $B$ 這個角是直角。竿腳 $C$ 到牆腳 $B$ 的距離 $6$ 公尺是底邊，竿頂 $A$ 到地面 $B$ 的高度 $8$ 公尺是靠牆的那條邊，而竹竿 $\overline{AC}$ 就是直角所對的斜邊。
2. 2

   求竹竿長度

   由畢氏定理 $\overline{AC}^2=\overline{BC}^2+\overline{AB}^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以 $\overline{AC}=10$ 公尺。關鍵觀念：竹竿只是被移動，長度不會改變，移動後的斜邊仍然是 $10$ 公尺。
3. 3

   移動後再用一次畢氏定理

   竿腳「遠離」牆腳向外移動 $1$ 公尺，所以新的底邊是 $6+1=7$ 公尺，斜邊仍是 $10$ 公尺。設新的竿頂高度為 $h$，則 $h^2+7^2=10^2$，$h^2=100-49=51$，$h=\sqrt{51}$ 公尺（$51=3\times 17$ 沒有平方因數，已最簡）。
4. 4

   算出向下移動的距離

   題目問的是竿頂「向下移動多少」，也就是原本高度減掉新高度：$8-\sqrt{51}$ 公尺。（因為 $7^2=49<51<64=8^2$，所以 $7<\sqrt{51}<8$，$\sqrt{51}\approx 7.14$，下降大約 $0.86$ 公尺，答案是正的，合理。）

關鍵觀念：#畢氏定理 #生活應用

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