113學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先確認 D 一定對

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$ 時，$\angle ADE=\angle ABC$ 是同位角相等，$\angle A$ 又是共用角，由 AA 得 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$，因此對應邊成比例，$\overline{DE}:\overline{BC}=\overline{AD}:\overline{AB}$。(D) 敘述正確。
2. 2

   A 是把 D 反過來說

   (A) 只給了 $\overline{DE}:\overline{BC}=\overline{AD}:\overline{AB}$ 這個長度比，完全沒有角度條件。$E$ 在 $\overline{AC}$ 上移動時 $\overline{DE}$ 的長度會跟著變，同一個長度通常可以由兩個不同位置的 $E$ 造出來，其中只有一個讓 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$。所以不能保證平行，(A) 錯。
3. 3

   B 的角站錯位置

   (B) 給的兩組邊在 $\triangle ABC$ 中是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$，它們的夾角是 $\angle B$，不是 $\angle A$。SAS 相似要求相等的那個角必須是這兩邊的夾角，題目給的卻是 $\angle A=\angle D$，位置不對，判定不成立。(B) 錯。
4. 4

   C 把角也縮小了

   $\triangle ABC$ 的三個角是 $\angle A=80^\circ$、$\angle B=70^\circ$、$\angle C=180^\circ-80^\circ-70^\circ=30^\circ$；$\triangle DEF$ 的三個角是 $\angle D=40^\circ$、$\angle E=35^\circ$、$\angle F=180^\circ-40^\circ-35^\circ=105^\circ$。兩組角完全對不上。相似時邊成比例、角必須相等，角度不會跟著縮成一半。(C) 錯。
5. 5

   下結論

   四個敘述中，只有 (D) 的條件與推理方向都成立。故選 (D)。

關鍵觀念：#相似三角形判別 #平行線判別

同主題一起複習：平面幾何 →