113學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把四塊寫清楚

   甲 $=\triangle ABO$、乙 $=\triangle BOC$、丙 $=\triangle OCD$、丁 $=\triangle AOD$。設 $\overline{OA}=a$，則 $\overline{OC}=2a$；設 $\overline{OB}=b$，則 $\overline{OD}=2b$。
2. 2

   甲與丙用 SAS 相似

   $\angle AOB$ 與 $\angle COD$ 是對頂角，相等。夾這個角的兩組邊：$\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OC}}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OD}}=\dfrac{b}{2b}=\dfrac{1}{2}$，兩個比值相同。由 SAS 相似性質，$\triangle AOB\sim\triangle COD$，也就是甲、丙相似。
3. 3

   乙與丁怎麼配都對不上

   $\angle BOC$ 與 $\angle DOA$ 也是對頂角。若配成 $\triangle BOC\sim\triangle DOA$，需要 $\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OD}}=\dfrac{\overline{OC}}{\overline{OA}}$，即 $\dfrac{1}{2}=2$，不成立。若配成 $\triangle BOC\sim\triangle AOD$，需要 $\dfrac{\overline{OB}}{\overline{OA}}=\dfrac{\overline{OC}}{\overline{OD}}$，即 $\dfrac{b}{a}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}$，要 $a=b$ 才行。
4. 4

   用「對角線不等長」收尾

   $\overline{AC}=a+2a=3a$，$\overline{BD}=b+2b=3b$。題目說兩條對角線不等長，所以 $3a\ne 3b$，也就是 $a\ne b$。上一步的條件不成立，因此乙、丁不相似。
5. 5

   對照選項

   甲、丙相似，乙、丁不相似，故選 (C)。

關鍵觀念：#相似三角形 #四邊形對角線