113學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出原來的球數

   甲、乙、丙原來的球數比是 $1:2:3$，設甲 $=k$、乙 $=2k$、丙 $=3k$。
2. 2

   寫出取放後的球數

   從丙取 $15$ 顆放入甲之後：甲變成 $k+15$，乙沒被動過仍是 $2k$，丙變成 $3k-15$。此時三者的比是 $3:4:5$。
3. 3

   用乙當基準解出 k

   乙全程沒被動過，在新比例中佔 $4$ 份，所以一份 $=\dfrac{2k}{4}=\dfrac{k}{2}$。甲在新比例中佔 $3$ 份，因此 $$k+15=3\times\dfrac{k}{2}=\dfrac{3k}{2}$$ 兩邊同乘 $2$ 得 $2k+30=3k$，解得 $k=30$。
4. 4

   算出現在三桶各有幾顆

   原來甲 $=30$、乙 $=60$、丙 $=90$。取放後甲 $=30+15=45$、乙 $=60$、丙 $=90-15=75$。檢查 $45:60:75$ 三項同除以 $15$ 得 $3:4:5$，符合題意。總數 $45+60+75=180$。
5. 5

   算出要怎麼搬才會一樣多

   三桶一樣多時每桶應有 $180\div 3=60$ 顆。甲有 $45$ 顆，缺 $60-45=15$ 顆；乙有 $60$ 顆，剛好不用動；丙有 $75$ 顆，多了 $75-60=15$ 顆。所以只要再從丙桶取 $15$ 顆放入甲桶。故選 (A)。

關鍵觀念：#連比 #應用問題