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113學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

AA相似求邊長 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
△ABC\triangle ABC 中，∠ABC=∠AED\angle ABC=\angle AED，各線段的長度如圖(八)所示，則 AB‾=\overline{AB}=？
(A) 1212
(B) 1111
(C) 1010
(D) 99
三角形ABC，B在左下、C在右下、A在頂端；D在邊AB上、E在邊AC上（較靠近C）；D、E以線段連接；圖中以三個長度括弧標示 AE=5、DE=6、BC=12，沒有任何角記號（∠ABC=∠AED 由題幹文字給定）。
圖(八)

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    找出要比的兩個三角形

    題目給 ∠ABC=∠AED\angle ABC=\angle AED。∠ABC\angle ABC 屬於 △ABC\triangle ABC，∠AED\angle AED 屬於 △AED\triangle AED，而這兩個三角形還共用頂點 AA 處的角。
  2. 2

    用 AA 判相似

    ∠A\angle A 共用、∠ABC=∠AED\angle ABC=\angle AED，兩組角相等，由 AA 相似性質得 △ABC∼△AED\triangle ABC\sim\triangle AED。對應順序要記牢：AA 對 AA、BB 對 EE、CC 對 DD。
  3. 3

    寫出對應邊比例

    依對應順序，AB‾AE‾=AC‾AD‾=BC‾ED‾\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AE}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AD}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{ED}}
  4. 4

    代入數字求 AB

    已知 BC‾=12\overline{BC}=12、ED‾=6\overline{ED}=6，相似比 BC‾ED‾=126=2\dfrac{\overline{BC}}{\overline{ED}}=\dfrac{12}{6}=2。又 AE‾=5\overline{AE}=5，所以 AB‾5=2\dfrac{\overline{AB}}{5}=2，得 AB‾=5×2=10\overline{AB}=5\times 2=10。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#相似三角形 #AA判別

常見卡點
這題的關鍵是對應關係，不是「誰在大三角形裡」的直覺。DD 在 AB‾\overline{AB} 上、EE 在 AC‾\overline{AC} 上，很多人順手把 DD 配 BB、EE 配 CC，但題目給的相等角是 ∠ABC=∠AED\angle ABC=\angle AED，BB 要配的是 EE。另一個常見失誤是把比例寫反，列成 AB‾:AE‾=ED‾:BC‾=6:12\overline{AB}:\overline{AE}=\overline{ED}:\overline{BC}=6:12，算出 AB‾=5×12=2.5\overline{AB}=5\times\dfrac{1}{2}=2.5，這個值連選項都沒有，就是在提醒你相似比用反了。大邊配大邊：BC‾\overline{BC} 比 ED‾\overline{ED} 長，AB‾\overline{AB} 就一定比 AE‾\overline{AE} 長。

還是卡住嗎？

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