113學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把角補齊

   甲標了 $55^\circ$ 與 $40^\circ$，第三個角 $=180^\circ-55^\circ-40^\circ=85^\circ$，三個角是 $55^\circ$、$40^\circ$、$85^\circ$。戊標了 $40^\circ$ 與 $85^\circ$，第三個角 $=180^\circ-40^\circ-85^\circ=55^\circ$，三個角是 $40^\circ$、$85^\circ$、$55^\circ$。
2. 2

   判斷甲與戊

   甲和戊的三個內角完全相同，由 AA 相似性質，甲、戊相似。
3. 3

   判斷乙與丁

   乙是兩腰都是 $3$ 的等腰三角形，頂角 $70^\circ$，兩個底角 $=\dfrac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ$。丁有兩邊都是 $4$，也是等腰三角形；圖上那個 $55^\circ$ 並不是夾在兩條 $4$ 之間，而是其中一個底角，所以另一個底角也是 $55^\circ$，頂角 $=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ$。兩者的三個角都是 $70^\circ$、$55^\circ$、$55^\circ$，由 AA 相似性質，乙、丁相似。
4. 4

   順手檢查丙與己

   丙的三邊由小到大是 $4$、$6$、$8$；己的三邊由小到大是 $2$、$3$、$4$。$\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}=\dfrac{8}{4}=2$，三組對應邊都成比例，由 SSS 相似性質，丙、己也相似。
5. 5

   對照四個選項

   結論是甲、戊相似，乙、丁相似，丙、己也相似。(A) 說乙、丁不相似，說錯了；(C) 同樣說乙、丁不相似，也錯；(D) 說甲、戊不相似，也錯。只有 (B) 兩句話都對，故選 (B)。

關鍵觀念：#相似三角形判別 #SAS #AA