113學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   抓住兩組平行邊

   平行四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}\parallel\overline{DC}$、$\overline{AD}\parallel\overline{BC}$。直線 $AFE$ 同時穿過這兩組平行邊，凡是「平行邊被同一條直線截到」的地方就會出現內錯角相等，這是找相似的主要線索。
2. 2

   檢查 A 與 D

   (A) $F$ 在 $\overline{DC}$ 上，故 $\overline{AB}\parallel\overline{DF}$。以 $\overline{AF}$ 為截線得 $\angle GAB=\angle GFD$，以 $\overline{BD}$ 為截線得 $\angle GBA=\angle GDF$，由 AA 得 $\triangle ABG\sim\triangle FDG$，一定相似。(D) $\overline{AD}\parallel\overline{BE}$，同理 $\angle GAD=\angle GEB$、$\angle GDA=\angle GBE$，由 AA 得 $\triangle AGD\sim\triangle EGB$，一定相似。
3. 3

   檢查 B

   $\overline{AD}\parallel\overline{BE}$，以 $\overline{AE}$ 為截線得 $\angle DAF=\angle BEA$；又平行四邊形的對角相等，$\angle ADF=\angle ADC=\angle ABC=\angle EBA$。兩組角相等，由 AA 得 $\triangle AFD\sim\triangle EAB$，一定相似。
4. 4

   檢查 C

   在 $F$ 點，直線 $DC$ 與直線 $AE$ 相交，$\angle CFE$ 與 $\angle DFG$ 是對頂角，這組角相等。但另一組就沒有保證了：$\angle FCE$ 由平行四邊形本身的角決定，$\angle FDG$ 其實是 $\angle CDB$，由對角線 $\overline{BD}$ 的傾斜程度決定，兩者沒有任何條件把它們綁在一起。
5. 5

   找出真正的配對

   和 $\triangle FCE$ 一定相似的其實是 $\triangle FDA$：因為 $\overline{CE}\parallel\overline{DA}$，所以 $\angle FCE=\angle FDA$，再配上對頂角就成立。$G$ 落在 $\overline{BD}$ 上而不在 $\overline{DA}$ 上，把 $A$ 換成 $G$ 之後就不一定相似了。故選 (C)。

關鍵觀念：#相似三角形 #平行四邊形