113學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出平行線截比例

   $\overline{AD}\parallel\overline{BE}\parallel\overline{CF}$，$M_1$、$M_2$ 是兩條截線。三條平行線在兩條截線上截出的線段成比例：$\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{DE}:\overline{EF}$。
2. 2

   代入已知長度

   代入 $\overline{AB}=x+1$、$\overline{BC}=3x+1$、$\overline{DE}=3$、$\overline{EF}=6$，得 $$\dfrac{x+1}{3x+1}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$$
3. 3

   交叉相乘解方程

   $2(x+1)=1\times(3x+1)$，展開得 $2x+2=3x+1$，移項得 $2-1=3x-2x$，所以 $x=1$。
4. 4

   代回檢查

   $x=1$ 時 $\overline{AB}=1+1=2$、$\overline{BC}=3\times 1+1=4$，$\overline{AB}:\overline{BC}=2:4=1:2$；而 $\overline{DE}:\overline{EF}=3:6=1:2$，兩邊相符。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行線截線段成比例 #一元一次方程式