113學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用 z 當橋合併

   $x:z=3:2$、$y:z=5:2$，兩式的 $z$ 都佔 $2$ 份，份數已經一樣，可以直接合併成 $x:y:z=3:5:2$。
2. 2

   設成 k 倍再逐項檢查

   令 $x=3k$、$y=5k$、$z=2k$，其中 $k\ne 0$。接下來把四個選項一個一個代進去算。
3. 3

   檢查 A 與 C

   (A) $x:y:z=3k:5k:2k=3:5:2$，敘述成立。(C) $\dfrac{x}{3}=\dfrac{3k}{3}=k$、$\dfrac{y}{5}=\dfrac{5k}{5}=k$、$\dfrac{z}{2}=\dfrac{2k}{2}=k$，三個都等於 $k$，敘述成立。
4. 4

   檢查 D

   (D) $10x=10\times 3k=30k$、$6y=6\times 5k=30k$、$15z=15\times 2k=30k$，三個都是 $30k$，敘述成立。係數 $10$、$6$、$15$ 正是用 $3$、$5$、$2$ 去除它們的最小公倍數 $30$ 得到的。
5. 5

   檢查 B

   (B) $3x=3\times 3k=9k$、$5y=5\times 5k=25k$、$2z=2\times 2k=4k$。$9k$、$25k$、$4k$ 三個互不相等，這個敘述是錯的。故選 (B)。

關鍵觀念：#連比 #比例