113學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看懂射線上的等分

   從 $A$ 往右下畫一條射線，再用圓規以固定半徑一段一段截下去。圖上從 $A$ 數到 $Q$ 一共截出 $7$ 段等長的線段，而 $P$ 正好落在第 $2$ 個分點上，所以 $\overline{AP}:\overline{AQ}=2:7$。
2. 2

   看懂 R 是怎麼定出來的

   $P$ 與 $Q$ 兩處各畫了一組等半徑的圓弧，那是以 $P$ 為頂點把 $\angle AQB$ 複製過來，使 $\angle APR=\angle AQB$ 成為同位角，也就是作出 $\overline{RP}\parallel\overline{BQ}$；$R$ 就是這條射線與 $\overline{AB}$ 的交點 這個角，讓 $\overline{RP}$ 與 $\overline{BQ}$ 形成相等的同位角，也就是作出 $\overline{RP}\parallel\overline{BQ}$。
3. 3

   用平行線截比例線段

   在 $\triangle ABQ$ 中，$R$ 在 $\overline{AB}$ 上、$P$ 在 $\overline{AQ}$ 上，且 $\overline{RP}\parallel\overline{BQ}$，所以 $\overline{AR}:\overline{AB}=\overline{AP}:\overline{AQ}$。
4. 4

   代入數字求 AR

   由第一步 $\overline{AP}:\overline{AQ}=2:7$，所以 $\overline{AR}:\overline{AB}=2:7$。已知 $\overline{AB}=14$，得 $\overline{AR}=14\times\dfrac{2}{7}=4$。故選 (A)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #線段等分