113學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   相似的兩個條件

   兩個多邊形相似，必須同時滿足兩件事：對應角都相等，而且對應邊成比例。只做到其中一件是不夠的，這題四個選項考的就是誰缺了哪一半。
2. 2

   檢查長方形

   兩個長方形的四個角都是 $90^\circ$，對應角確實相等；但邊長不一定成比例。例如 $2\times 3$ 的長方形和 $2\times 5$ 的長方形，短邊比是 $2:2=1:1$，長邊比卻是 $3:5$，兩者不同，所以不相似。(A) 錯。
3. 3

   檢查菱形

   菱形四邊等長，所以任兩個菱形的四組對應邊比值一定都相同，邊確實成比例；但角度不一定相等。一個內角 $60^\circ$ 的菱形和一個正方形（內角都是 $90^\circ$ 的菱形）形狀完全不同，不相似。(D) 錯。
4. 4

   檢查等角五邊形

   對應角相等只給了一半條件。五個內角都是 $108^\circ$ 的五邊形不只有正五邊形一種，邊長可以不成比例；「兩角相等就相似」是三角形才有的特權，邊數越多，光靠角度綁不住形狀，所以 (C) 錯。「兩角相等就相似」是三角形才有的特權，邊數越多，光靠角度綁不住形狀。
5. 5

   檢查正十二邊形

   正十二邊形每個內角都是 $\dfrac{(12-2)\times 180^\circ}{12}=150^\circ$，兩個正十二邊形的對應角必相等；又因為每個正十二邊形自己的十二條邊等長，設邊長分別為 $a$、$b$，則十二組對應邊的比值都是 $a:b$，成比例。兩個條件都成立，故選 (B)。

關鍵觀念：#相似形 #多邊形性質

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