113學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用中點連線定理

   $D$、$E$ 分別是 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 的中點，由中點連線定理，$\overline{DE}\parallel\overline{BC}$ 且 $\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}$。
2. 2

   算出小三角形的三邊

   $\overline{AD}=\dfrac{1}{2}\overline{AB}=\dfrac{1}{2}\times 10=5$；$\overline{AE}=\dfrac{1}{2}\overline{AC}=\dfrac{1}{2}\times 14=7$；$\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}=\dfrac{1}{2}\times 12=6$。
3. 3

   相加得周長

   $\triangle ADE$ 的周長 $=\overline{AD}+\overline{AE}+\overline{DE}=5+7+6=18$。故選 (A)。
4. 4

   用相似比再確認一次

   三組對應邊都是一半，表示 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$ 且相似比為 $1:2$。周長比等於相似比，$\triangle ABC$ 周長 $=10+12+14=36$，所以 $\triangle ADE$ 周長 $=36\times\dfrac{1}{2}=18$，和上面一致。

關鍵觀念：#中點連線 #三角形周長