113學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把連比寫成 k 倍

   $x:y:z=a:b:c$ 表示存在一個不為 $0$ 的數 $k$，使 $x=ka$、$y=kb$、$z=kc$。這個寫法是檢查 (A)、(D) 的利器。
2. 2

   檢查 A

   $x:a=ka:a=k$、$y:b=kb:b=k$、$z:c=kc:c=k$，三個比值都是 $k$，所以 $x:a=y:b=z:c$ 成立，(A) 敘述正確。
3. 3

   檢查 B 與 C

   (B) 把同一個圖形以不同的中心縮放同樣的 $r$ 倍，兩個像只是擺放的位置不同，每一組對應邊一樣長、每一組對應角一樣大，所以會全等，敘述正確。(C) 三角形兩邊中點的連線段平行第三邊，長度是第三邊的 $\dfrac{1}{2}$，這是中點連線定理，敘述正確。
4. 4

   檢查 D

   代入得 $cx=c\times ka=kac$、$by=b\times kb=kb^{2}$、$az=a\times kc=kac$。$cx$ 和 $az$ 確實相等，但 $by=kb^{2}$ 和它們對不上。取 $a:b:c=1:2:3$ 且 $k=1$，則 $cx=3\times 1=3$、$by=2\times 2=4$、$az=1\times 3=3$，$3\ne 4$。這個敘述是錯的，故選 (D)。
5. 5

   補上正確的乘法寫法

   要把 $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ 改寫成乘法，正確做法是三式同乘 $abc$，得到 $bcx=acy=abz$，每一項都乘上「另外兩個字母的積」，而不是 (D) 那樣首尾交換。

關鍵觀念：#相似形 #縮放 #中點連線

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