113學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看小三角形裡的平行線

   $\overline{FE}\parallel\overline{DC}$，而 $F$ 在 $\overline{AD}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上，所以這條平行線是畫在 $\triangle ADC$ 裡面。由平行線截比例線段得 $$\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{EC}}$$
2. 2

   算出 AE 比 EC

   代入 $\overline{AF}=8$、$\overline{FD}=12$，得 $\dfrac{\overline{AE}}{\overline{EC}}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$。
3. 3

   再看大三角形裡的平行線

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，$D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上，這條平行線畫在 $\triangle ABC$ 裡面，所以 $$\dfrac{\overline{AD}}{\overline{DB}}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{EC}}=\dfrac{2}{3}$$
4. 4

   補出 AD 再代入

   $\overline{AD}=\overline{AF}+\overline{FD}=8+12=20$。代入得 $\dfrac{20}{\overline{DB}}=\dfrac{2}{3}$，交叉相乘 $2\times\overline{DB}=60$，所以 $\overline{DB}=30$。故選 (D)。
5. 5

   檢查整條 AB

   $\overline{AB}=\overline{AD}+\overline{DB}=20+30=50$，$\overline{AD}:\overline{AB}=20:50=2:5$；而 $\overline{AE}:\overline{AC}=2:(2+3)=2:5$，兩者相符。

關鍵觀念：#平行線截線段成比例