113學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   第一小題：速率比轉成時間比

   三個項目的距離都是 $2$ 公里。距離相同時，時間與速率成反比。小宣的速率比 游泳 : 騎車 : 跑步 $=1:12:6$，所以時間比 $=\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{12}:\dfrac{1}{6}$，三項同乘 $12$ 得 $12:1:2$。
2. 2

   第一小題：設未知數列式

   設小宣游泳 $2$ 公里花 $12t$ 分鐘、騎車 $2$ 公里花 $t$ 分鐘、跑步 $2$ 公里花 $2t$ 分鐘，其中 $t>0$。三項合計 $12t+t+2t=15t$ 分鐘。若全程 $6$ 公里都騎車，因為騎 $2$ 公里要 $t$ 分鐘，$6$ 公里就要 $3t$ 分鐘。由「少花 $60$ 分鐘」得 $$15t-3t=60$$
3. 3

   第一小題：解方程並作答

   $15t-3t=12t=60$，解得 $t=5$。所以小宣全程時間 $=15t=15\times 5=75$ 分鐘。驗算：游泳 $12\times 5=60$ 分、騎車 $5$ 分、跑步 $10$ 分，合計 $75$ 分；全改騎車為 $3\times 5=15$ 分，$75-15=60$ 分，與題意相符。第 (1) 小題答案為 $75$ 分鐘。
4. 4

   第二小題：小穎的時間比

   小穎的速率比 游泳 : 騎車 : 跑步 $=1:8:4$，三項距離同樣都是 $2$ 公里，所以時間比 $=\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{4}$，三項同乘 $8$ 得 $8:1:2$。設小穎游泳花 $8s$ 分鐘、騎車花 $s$ 分鐘、跑步花 $2s$ 分鐘。
5. 5

   第二小題：用騎車速率接起兩人

   題目說小穎騎自行車的速率與小宣相同，兩人騎的距離又同樣是 $2$ 公里，所以騎這 $2$ 公里所花的時間也相同，即 $s=t=5$ 分鐘。
6. 6

   第二小題：算總時間並作答

   小穎全程時間 $=8s+s+2s=11s=11\times 5=55$ 分鐘。驗算：游泳 $8\times 5=40$ 分、騎車 $5$ 分、跑步 $10$ 分，合計 $55$ 分。第 (2) 小題答案為 $55$ 分鐘。

關鍵觀念：#連比應用 #速率時間計算