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110學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

全等三角形求角度 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如（圖七）已知AC‾=DE‾\overline{AC}=\overline{DE}，CB‾=EC‾\overline{CB}=\overline{EC}，AB‾=DC‾\overline{AB}=\overline{DC}，且∠D=35°\angle D=35°，∠ECD=50°\angle ECD=50°，求∠ACE=\angle ACE=多少度？
$C$、$B$、$D$ 三點在同一條水平基線上（由左至右依序為 $C$、$B$、$D$）。$A$ 在基線上方偏左，$E$ 在基線上方、位於 $B$ 與 $C$ 之間的上方。 圖上畫出四條線段：$\overline{AC}$、$\overline{AB}$、$\overline{EC}$、$\overline{ED}$。其中 $\overline{AB}$ 與 $\overline{EC}$ 在圖形內部相交（交點沒有標字母）。

答案4545看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    配出全等三角形

    已知 AC‾=DE‾\overline{AC}=\overline{DE}、AB‾=DC‾\overline{AB}=\overline{DC}、CB‾=EC‾\overline{CB}=\overline{EC}，三組邊分別相等，由 SSS 得 △ABC≅△DCE\triangle ABC\cong\triangle DCE，對應關係是 AA 配 DD、BB 配 CC、CC 配 EE。
  2. 2

    搬角度過來

    由全等得 ∠A=∠D=35°\angle A=\angle D=35°，以及 ∠B=∠DCE=∠ECD=50°\angle B=\angle DCE=\angle ECD=50°。
  3. 3

    算出 ACB

    在 △ABC\triangle ABC 中用內角和：∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−50°=95°\angle ACB=180°-\angle A-\angle B=180°-35°-50°=95°。
  4. 4

    看清楚重疊的角

    CC、BB、DD 三點共線且 BB 在 CC 與 DD 之間，所以射線 CB→\overrightarrow{CB} 與射線 CD→\overrightarrow{CD} 是同一條，∠ECB\angle ECB 就是 ∠ECD=50°\angle ECD=50°。
  5. 5

    求出答案

    ∠ACE=∠ACB−∠ECB=95°−50°=45°\angle ACE=\angle ACB-\angle ECB=95°-50°=45°。
答案
4545

關鍵觀念：#全等三角形 #角度計算

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常見卡點
兩個地方最容易失分。一是對應關係配錯：CB‾=EC‾\overline{CB}=\overline{EC} 這組容易讓人把 CC 配到 CC，正確的配法是 AA 配 DD、BB 配 CC、CC 配 EE。二是算出 ∠ACB=95°\angle ACB=95° 就直接填 9595，忘了 ∠ACB\angle ACB 裡面還含著 ∠ECB=50°\angle ECB=50°，要扣掉才是題目要的 ∠ACE\angle ACE。

還是卡住嗎？

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