110學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出三個角的身分

   圖六中三個標了度數的角都畫在邊的延長線外側：$A$ 處是 $\overline{BA}$ 往上的延長線與 $\overline{AC}$ 所夾，$B$ 處是 $\overline{AB}$ 往下的延長線與 $\overline{BC}$ 所夾，$C$ 處是 $\overline{BC}$ 往右的延長線與 $\overline{CA}$ 所夾。三個都是外角，三角形自己的內角一個都沒有標。
2. 2

   用外角和列式

   三角形每個頂點各取一個外角，一組外角和為 $360°$，所以 $(8x-2)+(3x-6)+(7x-10)=360$。
3. 3

   解方程式

   左邊同類項合併為 $18x-18=360$，得 $18x=378$，兩邊同除以 $18$ 得 $x=21$。
4. 4

   代回檢查

   三個外角依序為 $8\times21-2=166°$、$3\times21-6=57°$、$7\times21-10=137°$，相加得 $166+57+137=360$，確實符合外角和。所以 $x=21$。

關鍵觀念：#三角形 #外角 #一次方程式