110學年鷺江國中第2次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚圖形怎麼連

   圖十的六個點連成一個交叉的星形，邊依序是 $\overline{AB}$、$\overline{BE}$、$\overline{EF}$、$\overline{FC}$、$\overline{CD}$、$\overline{DA}$。其中 $\overline{AD}$、$\overline{BE}$、$\overline{FC}$ 三條長線在圖形中央互相交叉。
2. 2

   標出中央的小三角形

   設 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BE}$ 交於 $P$、$\overline{AD}$ 與 $\overline{FC}$ 交於 $Q$、$\overline{BE}$ 與 $\overline{FC}$ 交於 $R$，則 $\triangle PQR$ 就是中央那個小三角形。
3. 3

   拆成三個三角形

   外圍剛好拆成三個三角形：$\triangle ABP$ 含 $\angle A$ 與 $\angle B$，$\triangle CDQ$ 含 $\angle C$ 與 $\angle D$，$\triangle EFR$ 含 $\angle E$ 與 $\angle F$。三個三角形的內角和相加為 $3\times180°=540°$。
4. 4

   扣掉重複的部分

   這 $540°$ 裡除了六個頂點的角之外，還多算了 $P$、$Q$、$R$ 三處的角，而那三個角正是 $\triangle PQR$ 的內角，合計 $180°$。所以 $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=540°-180°=360°$。
5. 5

   算出所求

   所求 $=360°-\angle A-\angle E=360°-90°-60°=210°$。

關鍵觀念：#三角形內角和 #交叉圖形