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110學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

垂直平分線求三角形周長 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如（圖八），已知△ABC\triangle ABC中，DE‾\overline{DE}為AC‾\overline{AC}的垂直平分線。若AB‾=15\overline{AB}=15、BC‾=12\overline{BC}=12、AC‾=14\overline{AC}=14，則△BDC\triangle BDC的周長＝多少？
三角形 ABC：A 在左下、C 在右下（AC 為底邊）、B 在頂端偏右。D 在邊 AB 上、E 在底邊 AC 上（E 在 A 與 C 之間）；通過 D 與 E 有一條鉛直線，並往上下各延伸出三角形一小段，表示 DE 垂直平分 AC。另畫有一條線段由 D 連到 C。

答案2727看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用垂直平分線的性質

    DE‾\overline{DE} 是 AC‾\overline{AC} 的垂直平分線，DD 在這條線上，所以 DD 到 AA、CC 兩端等距，即 DA‾=DC‾\overline{DA}=\overline{DC}。
  2. 2

    把周長寫出來

    △BDC\triangle BDC 的周長 =BD‾+DC‾+BC‾=\overline{BD}+\overline{DC}+\overline{BC}。
  3. 3

    換掉其中一段

    把 DC‾\overline{DC} 換成 DA‾\overline{DA}，周長 =BD‾+DA‾+BC‾=\overline{BD}+\overline{DA}+\overline{BC}。又因為 DD 在 AB‾\overline{AB} 上，BD‾+DA‾\overline{BD}+\overline{DA} 剛好併成整條 AB‾\overline{AB}。
  4. 4

    代入數字

    周長 =AB‾+BC‾=15+12=27=\overline{AB}+\overline{BC}=15+12=27。
答案
2727

關鍵觀念：#垂直平分線 #三角形周長

常見卡點
AC‾=14\overline{AC}=14 是這題唯一用不到的數字，很多人覺得題目既然給了就一定要用，把三個數全加起來寫成 4141。垂直平分線的重點不是把 AC‾\overline{AC} 切成兩個 77，而是讓 DA‾=DC‾\overline{DA}=\overline{DC}；換掉之後 BD‾+DA‾\overline{BD}+\overline{DA} 併成 AB‾\overline{AB}，周長就只剩 AB‾+BC‾\overline{AB}+\overline{BC}。

還是卡住嗎？

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