110學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚角的位置

   圖五中 $\angle1$ 在上、$\angle2$ 在左、$\angle3$ 在右、$\angle4$ 在下。$\angle1$ 與 $\angle2$ 相鄰，兩者合起來是一條直線上的平角；位置真正相對的是 $\angle2$ 與 $\angle3$，它們才是一組對頂角。
2. 2

   列出補角方程式

   由 $\angle1+\angle2=180°$ 得 $(5x+20)+(9x-50)=180$，整理成 $14x-30=180$。
3. 3

   解方程式

   $14x=180+30=210$，兩邊同除以 $14$ 得 $x=15$。
4. 4

   代回求角度

   $\angle2=9\times15-50=135-50=85°$。順帶檢查 $\angle1=5\times15+20=95°$，而 $95°+85°=180°$，相符。
5. 5

   用對頂角得答案

   $\angle3$ 與 $\angle2$ 位置相對，是一組對頂角，所以 $\angle3=\angle2=85°$。

關鍵觀念：#對頂角 #一次方程式