108學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   中垂線造出一組全等

   $\overline{DE}$ 是 $\overline{BC}$ 的中垂線，所以 E 是 $\overline{BC}$ 的中點且 $\overline{DE}\perp\overline{BC}$。比較 $\triangle BDE$ 與 $\triangle CDE$：$\overline{BE}=\overline{CE}$、$\angle DEB=\angle DEC=90°$、$\overline{DE}$ 共用，由 SAS 得兩者全等。
2. 2

   得到第一組相等的角

   由 $\triangle BDE\cong\triangle CDE$ 的對應角可知 $$\angle BDE=\angle CDE$$
3. 3

   角平分線再給一組

   $\overline{BD}$ 是 $\angle ADE$ 的角平分線，所以 $$\angle ADB=\angle BDE$$ 合起來看，$\angle ADB$、$\angle BDE$、$\angle CDE$ 三個角全都一樣大。
4. 4

   三等分一個平角

   D 在 $\overline{AC}$ 上，A、D、C 三點共線，所以這三個角合起來是一個平角：$$\angle ADB+\angle BDE+\angle CDE=180°$$ 三個都相等，因此每個都是 $$180°\div3=60°$$ 也就是 $\angle ADB=60°$。
5. 5

   回到三角形 ABD

   在 $\triangle ABD$ 中，$\angle A=52°$、$\angle ADB=60°$，由內角和 $$\angle ABD=180°-52°-60°=68°$$ 故選 (D)。

關鍵觀念：#中垂線 #角平分線 #三角形內角

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