108學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個條件翻成畫法

   小邦要同時滿足兩件事：一、他在 $\angle A$ 的角平分線上——這條線從 A 出發，把 $\angle BAC$ 切成相等的兩半，朝 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$ 中間的方向延伸出去；二、他在 $\overline{AB}$ 的中垂線上——這條線通過 $\overline{AB}$ 的中點，而且與 $\overline{AB}$ 垂直。兩條線都要畫出來，交點才是他的位置。
2. 2

   先畫角平分線

   A 在圖（七）下方中央，$\overline{AB}$ 從 A 指向右上的 B，$\overline{AC}$ 從 A 指向左上的 C。兩條邊都往上，所以 $\angle A$ 的角平分線也是從 A 往上走，方向大致在兩條邊的正中間，會先穿過三角形內部，再從 $\overline{BC}$ 穿出去繼續往上。
3. 3

   再畫中垂線

   $\overline{AB}$ 的中點落在 A 與 B 中間，也就是籃球區裡面。中垂線在那裡與 $\overline{AB}$ 垂直，因為 $\overline{AB}$ 是往右上斜的，所以它的中垂線是往左上與右下兩個方向斜出去。往左上的那一段會離開籃球區，越過黑線進到上方。
4. 4

   找交點在哪一區

   角平分線從 A 往上、中垂線從中點往左上，兩條線交會的點落在 A 的上方偏右一點，位置已經越過分隔上下的那條黑線，也在分隔左右的那條黑線的右邊，正好落在寫著「遊樂器材區」的那一塊。故選 (B)。
5. 5

   順手檢查一下

   交點在 $\overline{AB}$ 的中垂線上，所以它到 A 與到 B 的距離一定相等——這是中垂線的定義帶來的性質，不必在圖上量。

關鍵觀念：#角平分線 #中垂線 #交點

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