108學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

答案(1) $68$ (2) $68$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看清楚接點附近

   圖（九）裡乙板的上端是頂在甲板上，沒有穿過去；甲板在這個接點之後還往上多出一小段。$\angle 3$ 在接點上方，夾在甲板多出的那一段與乙板之間；$\angle 4$ 在接點下方，夾在甲板的下半段與乙板之間。兩者共用甲板這一條直線，所以是一組鄰補角，不是對頂角。
2. 2

   第一小題

   鄰補角相加是 $180°$，所以 $$\angle 4=180°-\angle 3=180°-112°=68°$$
3. 3

   找出那個三角形

   甲板的下半段、乙板、以及它們之間的那一段地面，圍成一個三角形。這個三角形的頂角就是 $\angle 4$，甲板落地處的那個內角就是 $\angle 1$（$\angle 1$ 標在甲板落地點的內側）。
4. 4

   角二其實是外角

   $\angle 2$ 標在乙板落地點的外側，也就是乙板與地面往右那一段的夾角，所以它是這個三角形在右下頂點的外角。外角等於兩個不相鄰內角的和：$$\angle 2=\angle 1+\angle 4$$
5. 5

   第二小題

   把上式移項：$$\angle 2-\angle 1=\angle 4=68°$$ 所以 $\angle 4=68$ 度、$\angle 2-\angle 1=68$ 度。

關鍵觀念：#三角形外角 #對頂角