TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

108學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

等腰三角形外角求角度 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖（十），已知 △ABC\triangle ABC，阿貴以 A 點為圓心，AB‾\overline{AB} 為半徑畫弧交 CB→\overrightarrow{CB} 於 D 點，若 ∠ABC=130°\angle ABC=130°，則 ∠ADB=\angle ADB=＿＿＿＿度
三角形 ABC 畫成灰色網底：A 在上方，B、C 在下方且 C 在 B 的右側。圖中有一條通過 B、C 的直線，並往 B 的左邊繼續延伸出去；D 落在這條線上、B 的左側，所以 D、B、C 由左至右在同一直線上。以 A 為圓心畫的一段弧跨過 D 與 B 之間（弧向下凸），D 就是這段弧與該直線在 B 左側的交點。$\overline{AD}$ 以虛線畫出；$\overline{AB}$、$\overline{AC}$、$\overline{BC}$ 為實線。

答案5050看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    弧線代表兩段等長

    阿貴以 A 為圓心、AB‾\overline{AB} 為半徑畫弧，弧上每一點到 A 的距離都等於這個半徑。D 在弧上，所以 AD‾=AB‾\overline{AD}=\overline{AB} 也就是 △ABD\triangle ABD 是一個等腰三角形。
  2. 2

    先把角 ABD 補出來

    弧交 CB→\overrightarrow{CB} 於 D，從圖上可以看到 C 與 D 分別落在 B 的兩側，所以 D、B、C 三點共線，∠ABD\angle ABD 與 ∠ABC\angle ABC 合成一個平角：∠ABD=180°−∠ABC=180°−130°=50°\angle ABD=180°-\angle ABC=180°-130°=50°
  3. 3

    等腰的兩底角相等

    △ABD\triangle ABD 中 AD‾=AB‾\overline{AD}=\overline{AB}，頂角在 A，∠ADB\angle ADB 與 ∠ABD\angle ABD 是兩個底角，所以 ∠ADB=∠ABD=50°\angle ADB=\angle ABD=50°
  4. 4

    寫出答案

    ∠ADB=50\angle ADB=50 度。順便檢查：此時 ∠DAB=180°−50°−50°=80°\angle DAB=180°-50°-50°=80°，三個角相加是 180°180°，合理。
答案
5050

關鍵觀念：#等腰三角形 #外角

常見卡點
最常見的錯是把 130°130° 直接當成等腰三角形 ABDABD 的頂角，算成 ∠ADB=(180°−130°)÷2=25°\angle ADB=(180°-130°)\div2=25°。可是 130°130° 是 ∠ABC\angle ABC，而 D 在 B 的另一邊，∠ABD\angle ABD 和它是同一條直線上的一對鄰補角，要先補成 50°50° 才進三角形。看到弧線記號就要立刻翻譯成「這兩段是同一個半徑、所以等長」，等腰三角形才會浮出來。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣